1. DSP 의 역할
오디오, 영상처리 / 통신, 레이다 신호처리 / 제어 시스템에서 실시간으로 필터링, 변조, 복조 등에 활용
2. 신호의 표현
- Continuous-time signal (연속 신호): 시간 t 가 연속적인 축을 가짐, 아날로그
- Discrete-time signal(이산 신호): 샘플링 과정을 통해 얻어짐, 디지털
x[n]=x(nTs)
- Sampling(샘플링): 원 신호가 가지는 주파수 대역에 따라 샘플링 주기가 결정됨
샘플링 주기가 너무 크면(=샘플링 주파수가 너무 작으면) Aliasing 으로 인해 신호 정보가 손실된다.
3. 연속 신호의 미적분과 이산신호의 차분/합
p(n) 샘플펄스가 뭐더라
4. 복소수와 오일러 공식
신호의 frequency 와 damping 은 complex(복소수) z로 표현함
- 직교 좌표 형태에서의 표현
z=x+jy
- 극좌표 형태에서의 표현
z=∣z∣ejθ,∣z∣=x^2+y^2,θ=tan−1(y/x)
- 오일러 공식(삼각함수를 지수함수로 표현)
5. 위상자(Phasor) 와 사인파 신호
사인파 신호
위상자
: 사인파 신호를 하나의 복소수(진폭+위상, 형태로 간주하여 표현하는 것!
즉, LTI 시스템에서 사인파 형식의 주파수 응답을 복소수형태로 변환하여 간단하게 해석할 수 있다.
사인파의 경우 x(t) = e^(jψ)e^(jwt) 로 표현할 수 있음
선형시불변(LTI, Linear Time-Invarient)
- homogeneity(동일성) & additivity(가산성)
- 시간 t 축에서 지연이 생기면 출력 또한 동일하게 같은 크기의 지연이 발생하는 특성을 가진 시스템을 의미한다.
LTI 시스템에선 복소지수를 입력하면 동일 주파수 w를 유지하면서 진폭 A와 위상ϕ만 변하는 성질을 가짐!
위와 같은 선형 시불변 시스템의 특성에 따라 한 신호를 여러 주파수 성분으로 나누었을 때,
각 주파수별로 시스템이 어떻게 반응하는지만 알면 전체 신호의 결과도 합으로 표현할 수 있다.
6. Fourier Transform and Laplace Transform
푸리에 변환
- 시간영역의 신호를 주파수 영역으로 바꿔서 해석
- 신호가 여러 주파수 성분의 합으로 구성될 수 있다는 푸리에 정리에 기반함
라플라스 변환
- 미분방정식 문제를 해결하기 쉽도록 만든 변환 -> LTI 시스템의 경우, 차분방정식(미분방정식)을 대수방정식으로 변환하여 해석 가능함
- 푸리에 변환을 확장한 형태로 감쇠 또는 성장을 고려할 수 있음
7. Invarient Linear BIBO stability Causal
Invareint(불변성)
- 입력 신호 x(t)를 t만큼 지연(shift) 했을 때 출력도 동일하게 지연된 형태가 되어야한다.
Linear(선형성)
- 동차성(Homogeneity): 입력을 a 배수하면 출력도 a 배수가 되어야함
- 가산성(Additivity) 입력이 x1+x2 일 경우 출력도 y1+y2
BIBO Stability(Bounded-input, Bounded-Output)
- 입력 x(t) 가 유한 범위를 벗어나지 않는 신호라면, 출력값 y(t) 또한 그 범위 안의 신호이야한다.
- LTI 시스템의 경우, 임펄스 응답이 절대적분가능한 신호라면, BIBO stability 성립
Caual(인과성) system
- 현재 시각 t 의 출력이 과거 또는 현재의 결과의 영향만 미쳐야하며 미래의 입력에 영향을 받아서는 안된다.
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