SNR, Matched Filter

SNR(Signal to Noise power Ratio)

: 신호에너지 대비 노이즈 에너지의 비율

SNR이 높을수록 노이즈에 비해 신호가 더 뚜렷하다. -> Optimal "matched filter" 또는 "correlator" 의 결과물의 SNR을 최대화한다.

 

 

detection 과정에서 snr을 사용하는 방법

 

Conditional PDF(Liklihood, 우도)

받은 값 z에 대해 이 신호가 s1인지 s2인지 판별하는 것이 목표이다.

이 때 최적 임계값(Optimal Threshold, 사용하는 기준)은 Maximum Likelihood(ML)이나 Minimum Error Criterion 이다.

사전 확률이 동일하다면, 

 

두 가우시안이 만나는 지점이 최적의 임계값이다.

 

 

Maximum Likelihood 의 경우 아래의 공식을 만족함

 

 

Error Probability(Pb)

s1이 들어왔는데 H2 라고 detect 할 확률 또는 s2가 들어왔을 때 H1이라고 detect할 확률

 

Probability of Error(Bit  Error Rate; BER)

가우시안 tail 적분 -> Q function 으로 BER 구할 수 있음

 

 

Matched filter

송신할 신호 s(t)에 대해 신호의 모양에 알맞게 설계한 필터

송신신호 s(t)를 통해 필터 h(t)를 구함

 

 == 송신 신호의 시간 반전 복사본 h(t)을 필터로 사용한다.

위의 필터로 수신 신호 r(t)를 필터링하면 신호 검출 가능

matched filter인 h(t)는 수신신호 r(t)의 신호 에너지(Eb)를 최대화, 노이즈 최대화한다.

따라서 정확한 Detection이 가능함!(BER 최소화 가능)