[디지털 통신] Auto-correlation

 

Spectral Density

Auto-correlation

 

 

Random Signal

 

RV X(A): 랜덤 event A와 실수 사이의 함수적 관계를 의미한다.

 

- random variable: 확률적인 결과에 따라서 그 변수가 가지는 값이 달라지는 변수
변수 x가 어떤 시행의 결과에 따라 하나의 값을 가지고, 확률이 정해질 때 x를 확률변수하고함

 

- sample space: 모든 경우의 수

- event: 관찰하는 경우의 수

- probability: event X 가 일어날 확률

 

CDF(Cumualative Distribution Function, 누적분포함수)

: 연속형 분포에서 주어진 확률변수 x보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수

 

PDF(Pobability Distribution Function, 확률밀도함수)
: 연속 확률 분포의 분포(확률)을 나타내는 함수로, 구간 [a,b] 에 대한 적분을 통해 확률을 구할 수 있음

모든 실수값 x에 대해 f(x) >=0 이며, 위를 만족함

 

 

* PDF 는 CDF 의 미분값

 

 

- PMF(Probability Mass Function, 확률질량함수)

: 이산 확률 분포의 확률을 나타내는 함수

 

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Random Process

: 시간에 따른 이벤트 A

- 1st order -> mean, tk 시간에서의 확률변수 x의 평균

- 2nd order -> auto correlation, RX(t1,t2) = E{X(t1)* X(t2)}

 

"Ergodic 하다" -> time average  = 앙상블 average

랜덤 프로세스에서 pdf 를 구할 경우, 시간에 따라서 그 확률이 변화한다면 pdf의 의미가 없다. 따라서 시간에 따라 변하지 않는 성질이 필요하다 = stationary 해야한다.

 

Stationary

- strict sense stationary: 시불변하게 pdf 가 동일해야함

- wide sense stationary: 1st, 2nd order만 같다면 만족한다.

   : E{X{t}} = const, Rx(t1, t2) = Rx(t1-t2)

 

 

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Impulse Response

입력값 x(t) 가 시스템 h(t)를 통과했을 때의 응답 y(t) 를 의미함

 

임펄스 응답을 fourier transform 하면 전달함수가 된다.

또한 전달함수의 역변환을 통해 임펄스 응답을 알 수 있음

 

Transfer function(주파수 도메인) 

: 임펄스 입력값에 대한 주파수 응답을 의미함

 

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Noise in communication systems

- Low Noise Amplifier 에서 노이즈가 증폭된다. -> Addictive White(RGB) Gaussian Noise

- Thermal noise 는 zero-mean 가우시안 분포임

 

signal, interference, noise 3개의 종류가 있다.

signal 은 wanted signal waveform 이고, interference sms 원하지 않는 signal, noise 는 uncontrollable 하다.

 

Central Limited Theromn

: i.i.d RV의 합의 pdf 는 더해진 확률변수의 값이 무한해질수록 가우시안 분포를 따를 것이다.

 

noise 는 시간 도메인에서 y축의 분포가 가우시안을 따른다.